Moving Average Process Time Series

Pengantar model ARIMA nonseasonal. ARIMA p, d, q persamaan peramalan Model ARIMA adalah, secara teori, kelas model paling umum untuk meramalkan rangkaian waktu yang dapat dibuat agar tidak bergerak dengan cara berbeda jika perlu, mungkin bersamaan dengan transformasi nonlinier Seperti logging atau deflating jika perlu Sebuah variabel acak yang merupakan deret waktu bersifat stasioner jika sifat statistiknya konstan sepanjang waktu. Seri stasioner tidak memiliki tren, variasinya di sekitar meannya memiliki amplitudo konstan, dan bergoyang secara konsisten. Yaitu pola waktu acak jangka pendeknya selalu terlihat sama dalam arti statistik Kondisi terakhir berarti korelasi autokorelasinya dengan penyimpangannya sendiri dari rata-rata tetap konstan dari waktu ke waktu, atau ekuivalen, bahwa spektrum kekuatannya tetap konstan sepanjang waktu. Variabel dari bentuk ini dapat dilihat seperti biasa sebagai kombinasi sinyal dan noise, dan sinyal jika ada yang jelas bisa menjadi sebuah patt Perubahan cepat atau lambat, atau osilasi sinusoidal, atau alternasi cepat pada tanda, dan bisa juga memiliki komponen musiman Model ARIMA dapat dilihat sebagai filter yang mencoba untuk memisahkan sinyal dari kebisingan, dan sinyalnya kemudian Diekstrapolasikan ke masa depan untuk mendapatkan ramalan. Persamaan peramalan ARIMA untuk rangkaian waktu stasioner adalah persamaan regresi linier yaitu persamaan dimana prediktor terdiri dari kelambatan variabel dependen dan atau kelambatan dari kesalahan perkiraan. Nilai nominal Y Jumlah konstan dan atau bobot dari satu atau lebih nilai Y dan atau jumlah tertimbang dari satu atau lebih nilai kesalahan terkini. Jika prediktor hanya terdiri dari nilai Y yang tertinggal, model autoregresif self-regressed murni, Yang hanya merupakan kasus khusus dari model regresi dan yang dapat dilengkapi dengan perangkat lunak regresi standar Sebagai contoh, model AR 1 autoregresif orde pertama untuk Y adalah model regresi sederhana dimana variabel independen i Y hanya tertinggal satu periode LAG Y, 1 pada Statgrafik atau YLAG1 di RegressIt Jika beberapa prediktor tertinggal dari kesalahan, model ARIMA TIDAK merupakan model regresi linier, karena tidak ada cara untuk menentukan kesalahan periode lalu. Sebagai variabel independen, kesalahan harus dihitung berdasarkan periode-ke-periode ketika model dipasang pada data Dari sudut pandang teknis, masalah dengan menggunakan kesalahan tertinggal karena prediktor adalah bahwa prediksi model bukanlah fungsi linier dari Koefisien meskipun mereka adalah fungsi linier dari data masa lalu Jadi, koefisien pada model ARIMA yang mencakup kesalahan tertinggal harus diestimasi dengan metode optimasi nonlinier untuk mendaki bukit daripada dengan hanya memecahkan sistem persamaan. Akronim ARIMA adalah singkatan dari Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags dari rangkaian stationarized dalam persamaan peramalan disebut istilah autoregressive, kelambatan dari kesalahan perkiraan disebut moving average terms, dan deret waktu yang perlu dilakukan. Dibedakan menjadi dibuat stasioner dikatakan sebagai versi terpadu dari model stasioner Model random-walk dan random-trend, model autoregresif, dan model pemulusan eksponensial adalah semua kasus khusus model ARIMA. Model ARIMA nonseasonally diklasifikasikan sebagai ARIMA P, d, q model, where. p adalah jumlah autoregressive terms. d adalah jumlah perbedaan nonseasonal yang dibutuhkan untuk stationarity, dan. q adalah jumlah kesalahan perkiraan yang tertinggal dalam persamaan prediksi. Persamaan peramalan dibangun sebagai berikut Pertama, izinkan y menunjukkan perbedaan d Y yang berarti. Perhatikan bahwa perbedaan kedua kasus Y d 2 tidak berbeda dari 2 periode yang lalu. Sebaliknya, ini adalah perbedaan pertama perbedaan pertama Analog diskrit dari derivatif kedua, yaitu percepatan lokal dari rangkaian daripada kecenderungan lokalnya. Dalam hal persamaan peramalan umum adalah. Di sini parameter rata-rata bergerak ditentukan sehingga rambu-rambu mereka negatif pada persamaan Beberapa penulis dan perangkat lunak termasuk bahasa pemrograman R mendefinisikannya sehingga mereka memiliki tanda tambah. Bila angka aktual dicolokkan ke dalam persamaan, tidak ada ambiguitas, namun penting untuk mengetahui konvensi mana. Perangkat lunak Anda digunakan saat Anda membaca hasilnya Seringkali parameter dilambangkan di sana oleh AR 1, AR 2,, dan MA 1, MA 2, dsb. Untuk mengidentifikasi model ARIMA yang sesuai untuk Y Anda memulai dengan menentukan urutan kebutuhan yang berbeda. Untuk stationarize seri dan menghapus fitur kotor musiman, mungkin dalam hubungannya dengan transformasi menstabilkan varians seperti penebangan atau pengempungan Jika Anda berhenti pada saat ini dan memprediksi bahwa rangkaian yang berbeda konstan, Anda hanya memasang jalan acak atau acak. Model tren Namun, rangkaian stationarized masih memiliki kesalahan autokorelasi, menunjukkan bahwa beberapa jumlah persyaratan AR p 1 dan atau beberapa persyaratan MA juga diperlukan. Dalam persamaan peramalan. Proses penentuan nilai p, d, dan q yang terbaik untuk rangkaian waktu tertentu akan dibahas di bagian selanjutnya dari catatan yang tautannya berada di bagian atas halaman ini, namun pratinjau beberapa Dari jenis model ARIMA nonseasonal yang biasa dijumpai diberikan di bawah ini. naMA 1.0,0 model autoregresif orde pertama jika seri stasioner dan autokorelasi, mungkin dapat diprediksi sebagai kelipatan dari nilai sebelumnya, ditambah dengan Konstan Persamaan peramalan dalam kasus ini adalah, dimana Y mengalami kemunduran pada dirinya sendiri tertinggal oleh satu periode Ini adalah model konstan ARIMA 1.0,0 Jika mean Y adalah nol, maka istilah konstan tidak akan disertakan. Jika lereng Koefisien 1 adalah positif dan kurang dari 1 besarnya harus kurang dari 1 besarnya jika Y tidak bergerak, model ini menggambarkan perilaku rata-rata di mana nilai periode berikutnya diperkirakan 1 kali lebih jauh dari mean sebagai Nilai periode ini Jika 1 negatif, itu Memprediksi mean-reverting behavior dengan alternation of signs, yaitu juga memprediksi bahwa Y akan berada di bawah rata-rata periode berikutnya jika berada di atas rata-rata periode ini. Dalam model autoregresif orde dua ARIMA 2,0,0, akan ada Y t-2 di sebelah kanan juga, dan seterusnya Tergantung pada tanda dan besaran koefisiennya, model ARIMA 2,0,0 dapat menggambarkan sistem yang pembalikan rata-rata terjadi dengan mode sinusoidal oscillating, seperti gerakan Dari sebuah massa pada pegas yang dikenai kejutan acak. ARIMA 0,1,0 random walk Jika seri Y tidak stasioner, model yang paling sederhana untuk model ini adalah model jalan acak, yang dapat dianggap sebagai kasus pembatas Model AR 1 di mana koefisien autoregresif sama dengan 1, yaitu rangkaian dengan pembalikan rata-rata yang jauh lebih lambat Persamaan prediksi untuk model ini dapat dituliskan. Dimana istilah konstan adalah perubahan periode-ke-periode rata-rata, yaitu jangka panjang Drift in Y Model ini bisa dipasang sebagai no-intercept re Model gression dimana perbedaan pertama Y adalah variabel dependen Karena hanya mencakup perbedaan nonseasonal dan istilah konstan, ini diklasifikasikan sebagai model ARIMA 0,1,0 dengan konstan Model random-walk-without - drift akan menjadi Model ARIMA 0,1,0 tanpa konstan. ARIMA 1,1,0 model autoregresif orde pertama yang terdistorsi Jika kesalahan model jalan acak diobot dengan autokorelasi, mungkin masalahnya dapat diperbaiki dengan menambahkan satu lag variabel dependen ke Persamaan prediksi - yaitu dengan mengundurkan diri dari perbedaan pertama Y pada dirinya sendiri yang tertinggal oleh satu periode ini akan menghasilkan persamaan prediksi berikut ini. Yang dapat disusun kembali menjadi. Ini adalah model autoregresif orde pertama dengan satu urutan perbedaan nonseasonal dan jangka konstan - sebuah model ARIMA 1.1,0.ARIMA 0,1,1 tanpa perataan eksponensial sederhana Eksponensial Strategi lain untuk mengoreksi kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak disarankan oleh model pemulusan eksponensial sederhana Ingatlah bahwa untuk beberapa Seri waktu nonstasioner misalnya yang menunjukkan fluktuasi yang bising di sekitar rata-rata yang bervariasi secara perlahan, model jalan acak tidak berjalan sebaik rata-rata pergerakan nilai masa lalu. Dengan kata lain, daripada mengambil pengamatan terbaru sebagai perkiraan pengamatan berikutnya. , Lebih baik menggunakan rata-rata beberapa pengamatan terakhir untuk menyaring noise dan memperkirakan secara lebih akurat mean lokal Model pemulusan eksponensial sederhana menggunakan rata-rata pergerakan nilai eksponensial yang dilipat secara eksponensial untuk mencapai efek ini. Persamaan prediksi untuk Model pemulusan eksponensial sederhana dapat ditulis dalam sejumlah bentuk ekuivalen matematis yang salah satunya adalah bentuk koreksi kesalahan yang disebut, dimana ramalan sebelumnya disesuaikan ke arah kesalahan yang dibuatnya. Karena e t-1 Y t - 1-t-1 menurut definisinya, ini dapat ditulis ulang seperti. Yang merupakan persamaan peramalan ARIMA 0,1,1 tanpa persamaan konstan dengan 1 1 - Ini berarti Anda dapat menyesuaikan smoo eksponensial sederhana. Hal dengan menetapkannya sebagai model ARIMA 0,1,1 tanpa konstan, dan koefisien MA 1 yang sesuai sesuai dengan 1-minus-alpha dalam formula SES Ingat bahwa dalam model SES, usia rata-rata data dalam 1- Perkiraan ke depan adalah 1 yang berarti bahwa mereka cenderung tertinggal dari tren atau titik balik sekitar 1 periode. Ini berarti bahwa usia rata-rata data dalam perkiraan 1-periode-depan ARIMA 0,1,1-tanpa - Model konstan adalah 1 1 - 1 Jadi, misalnya, jika 1 0 8, usia rata-rata adalah 5 Karena 1 mendekati 1, model ARIMA 0,1,1-tanpa model konstan menjadi moving average yang sangat panjang, dan Sebagai 1 pendekatan 0 menjadi model acak-berjalan-tanpa-drift. Apa s cara terbaik untuk memperbaiki autokorelasi menambahkan istilah AR atau menambahkan istilah MA Dalam dua model sebelumnya yang dibahas di atas, masalah kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak Ditetapkan dalam dua cara yang berbeda dengan menambahkan nilai lag dari seri yang berbeda ke persamaan atau menambahkan nilai tertinggal dari foreca Pendekatan mana yang terbaik Aturan praktis untuk situasi ini, yang akan dibahas lebih rinci nanti, adalah bahwa autokorelasi positif biasanya paling baik ditangani dengan menambahkan istilah AR ke model dan autokorelasi negatif biasanya paling baik ditangani oleh Menambahkan istilah MA Dalam rangkaian waktu bisnis dan ekonomi, autokorelasi negatif sering muncul sebagai artefak differencing. Secara umum, differensi mengurangi autokorelasi positif dan bahkan dapat menyebabkan perubahan dari autokorelasi positif ke negatif Jadi, model ARIMA 0,1,1, pada Yang membedakannya disertai dengan istilah MA, lebih sering digunakan daripada model ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 dengan perataan eksponensial sederhana konstan dengan pertumbuhan Dengan menerapkan model SES sebagai model ARIMA, Anda benar-benar mendapatkan beberapa Fleksibilitas Pertama-tama, koefisien MA 1 yang diijinkan menjadi negatif, ini sesuai dengan faktor pemulusan yang lebih besar dari 1 dalam model SES, yang biasanya tidak diizinkan oleh prosedur pemasangan model SES Sec Pada saat ini, Anda memiliki pilihan untuk memasukkan istilah konstan dalam model ARIMA jika Anda mau, untuk memperkirakan tren non-nol rata-rata Model ARIMA 0,1,1 dengan konstan memiliki persamaan prediksi. Periode satu periode Prakiraan dari model ini secara kualitatif serupa dengan model SES, kecuali bahwa lintasan perkiraan jangka panjang biasanya adalah garis miring yang kemiringannya sama dengan mu daripada garis horizontal. ARIMA 0,2,1 atau 0, 2,2 tanpa pemulusan eksponensial linier eksponensial Model pemulusan eksponensial linier adalah model ARIMA yang menggunakan dua perbedaan nonseasonal dalam hubungannya dengan istilah MA Perbedaan kedua dari rangkaian Y tidak hanya perbedaan antara Y dan dirinya tertinggal dua periode, melainkan Perbedaan pertama dari perbedaan pertama - perubahan perubahan dalam Y pada periode t Jadi, perbedaan kedua Y pada periode t sama dengan Y t - Y t - 1 - Y t - 1 - Y T-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 Perbedaan kedua dari fungsi diskrit adalah analogou S ke turunan kedua dari fungsi kontinyu ia mengukur akselerasi atau kelengkungan dalam fungsi pada suatu titik waktu tertentu. Model ARIMA 0,2,2 tanpa konstan memprediksi bahwa perbedaan kedua dari rangkaian sama dengan fungsi linier dari yang terakhir. Dua kesalahan forecast. which yang dapat diatur ulang as. where 1 dan 2 adalah koefisien MA 1 dan MA 2 Ini adalah model pemulusan eksponensial linier umum yang pada dasarnya sama dengan model Holt s, dan model Brown adalah kasus khusus yang menggunakan bobot eksponensial. Rata-rata bergerak untuk memperkirakan tingkat lokal dan tren lokal dalam seri Perkiraan jangka panjang dari model ini menyatu dengan garis lurus yang kemiringannya bergantung pada tren rata-rata yang diamati menjelang akhir rangkaian. ARIMA 1,1,2 tanpa Ekspresi eksponensial eksponensial yang terus-menerus diredam. Model ini diilustrasikan dalam slide yang menyertainya pada model ARIMA. Ini mengestimasi tren lokal di akhir rangkaian namun meratakannya pada cakrawala perkiraan yang lebih panjang untuk memperkenalkan sebuah Ote dari konservatisme, sebuah praktik yang memiliki dukungan empiris Lihat artikel tentang Mengapa Tren Damped bekerja dengan Gardner dan McKenzie dan artikel Golden Rule oleh Armstrong dkk untuk rinciannya. Hal ini umumnya disarankan untuk tetap berpegang pada model di mana setidaknya satu dari p Dan q tidak lebih besar dari 1, yaitu jangan mencoba menyesuaikan model seperti ARIMA 2,1,2, karena ini cenderung mengarah pada masalah overfitting dan common-factor yang dibahas secara lebih rinci dalam catatan tentang matematika. Struktur model ARIMA. Penerapan model ARIMA seperti yang dijelaskan di atas mudah diterapkan pada spreadsheet. Persamaan prediksi hanyalah persamaan linier yang mengacu pada nilai masa lalu dari rangkaian waktu asli dan nilai kesalahan masa lalu. Jadi, Anda dapat mengatur Sebuah spreadsheet peramalan ARIMA dengan menyimpan data di kolom A, rumus peramalan pada kolom B, dan data kesalahan dikurangi perkiraan di kolom C Rumusan peramalan pada sel biasa di kolom B hanya akan menjadi linear expressio N mengacu pada nilai-nilai pada baris-kolom sebelumnya dari kolom A dan C, dikalikan dengan koefisien AR atau MA yang sesuai yang tersimpan di sel-sel di tempat lain pada spreadsheet.2 Model Model Moving Average Model MA Model model yang dikenal sebagai model ARIMA dapat mencakup istilah autoregresif dan atau Istilah rata-rata bergerak Dalam Week 1, kita belajar istilah autoregressive dalam model time series untuk variabel xt adalah nilai lag dari xt Misalnya, lag 1 autoregressive adalah x t-1 dikalikan dengan koefisien Pelajaran ini mendefinisikan istilah rata-rata bergerak . Suatu istilah rata-rata bergerak dalam model deret waktu adalah kesalahan masa lalu dikalikan dengan koefisien. Misalkan N 0, sigma 2w, yang berarti bahwa wt identik, didistribusikan secara independen, masing-masing dengan distribusi normal memiliki mean 0 dan varian yang sama Model urutan rata-rata bergerak 1, yang dinotasikan dengan MA 1 adalah. Xt mu wt theta1w. Model moving average 2 nd order, dilambangkan dengan MA 2 ini. Xt mu wt theta1w theta2w. Model urutan rata-rata bergerak q th order, dilambangkan dengan MA q adalah. Banyak buku teks dan program perangkat lunak menentukan model dengan tanda-tanda negatif sebelum persyaratan Ini tidak mengubah sifat teoritis umum model, meskipun ia membalik tanda aljabar nilai koefisien perkiraan dan persyaratan yang tidak diinginkan dalam Rumus untuk ACF dan varians Anda perlu memeriksa perangkat lunak Anda untuk memverifikasi apakah tanda negatif atau positif telah digunakan untuk benar menuliskan perkiraan model R menggunakan tanda positif pada model dasarnya, seperti yang kita lakukan di sini. Sifat Teoretis dari Seri Waktu dengan Model MA 1. Perhatikan bahwa satu-satunya nilai nol di dalam teoritis ACF adalah untuk lag 1 Semua autokorelasi lainnya adalah 0 Jadi, sampel ACF dengan autokorelasi signifikan hanya pada lag 1 adalah indikator model MA 1 yang mungkin. Untuk siswa yang tertarik, Bukti dari sifat-sifat ini adalah lampiran untuk handout ini. Contoh 1 Anggaplah bahwa model MA 1 adalah xt 10 wt 7 w t-1 dimana wt overset N 0,1 Dengan demikian koefisien 1 0 7 Th E teoritis ACF diberikan oleh. A plot ACF berikut ini. Plot yang baru ditunjukkan adalah ACF teoritis untuk MA 1 dengan 1 0 7 Dalam prakteknya, sampel biasanya tidak memberikan pola yang jelas seperti R, kita simulasi n 100 Nilai sampel menggunakan model xt 10 wt 7 w t-1 dimana w t. iid N 0,1 Untuk simulasi ini, rangkaian deret waktu dari data sampel berikut Kita tidak dapat membedakan banyak dari plot ini. Contoh ACF untuk simulasi Data berikut Kami melihat lonjakan pada lag 1 diikuti oleh nilai-nilai yang tidak signifikan secara umum untuk kelambatan masa lalu 1 Perhatikan bahwa sampel ACF tidak sesuai dengan pola teoritis MA 1 yang mendasarinya, yaitu bahwa semua autokorelasi untuk kelambatan masa lalu 1 akan menjadi 0 A Sampel yang berbeda akan memiliki contoh ACF yang sedikit berbeda yang ditunjukkan di bawah ini, namun kemungkinan akan memiliki fitur luas yang sama. Sifat Teoretis Seri Waktu dengan Model MA 2. Untuk model MA 2, sifat teoritis adalah yang berikut. Perhatikan bahwa satu-satunya benda tak berwarna Nilai dalam teori ACF adalah untuk lags 1 dan 2 Autocorrelat Ion untuk kelambatan yang lebih tinggi adalah 0 Jadi, sampel ACF dengan autokorelasi signifikan pada kelambatan 1 dan 2, namun autokorelasi yang tidak signifikan untuk kelambatan yang lebih tinggi mengindikasikan model MA 2 yang mungkin. iid N 0,1 Koefisiennya adalah 1 0 5 dan 2 0 3 Karena ini adalah MA 2, ACF teoritis akan memiliki nilai bukan nol hanya pada kelambatan 1 dan 2. Nilai dari dua autokorelasi tak-nol. Kumpulan teori ACF berikut. Seperti biasanya, data sampel tidak berperilaku cukup. Begitu sempurna sebagai teori Kami mensimulasikan n 150 nilai sampel untuk model xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 dimana w t. iid N 0,1 Plot deret waktu dari data berikut Seperti pada plot deret waktu untuk Data sampel MA 1, Anda tidak dapat banyak membedakannya. Contoh ACF untuk data simulasi berikut Pola ini khas untuk situasi di mana model MA 2 mungkin berguna Ada dua lonjakan yang signifikan secara statistik pada kelambatan 1 dan 2 diikuti oleh non - nilai signifikan untuk kelambatan lainnya Perhatikan bahwa karena kesalahan sampling, sampel ACF tidak cocok Pola teoritis yang tepat. ACF untuk model General MA q Models. A dari model MA q secara umum adalah bahwa ada otokorelasi non-nol untuk q lags pertama dan autokorelasi 0 untuk semua lags q. Non-keunikan hubungan antara nilai 1 dan rho1 Dalam MA 1 Model. Dalam model MA 1, untuk setiap nilai dari 1 timbal balik 1 1 memberikan nilai yang sama untuk. Sebagai contoh, gunakan 0 5 untuk 1 dan kemudian gunakan 1 0 5 2 untuk 1 Anda akan mendapatkan rho1 0 4 Dalam kedua hal tersebut. Untuk memenuhi batasan teoritis yang disebut invertibilitas, kita membatasi model MA 1 untuk memiliki nilai dengan nilai absolut kurang dari 1. Pada contoh yang diberikan, 1 0 5 akan menjadi nilai parameter yang diijinkan, sedangkan 1 1 0 5 2 tidak akan. Keterbacaan model MA. Model MA dikatakan dapat dibalikkan jika secara aljabar setara dengan model AR tak berhingga yang terkuak. Dengan konvergen, berarti koefisien AR turun menjadi 0 saat kita bergerak mundur dalam waktu. Ketahanan adalah pembatasan yang diprogramkan. Perangkat lunak time series digunakan untuk memperkirakan koefisien Icients model dengan istilah MA Bukan sesuatu yang kita periksa dalam analisis data Informasi tambahan tentang batasan pembuktian balik untuk model MA 1 diberikan dalam lampiran. Teori Lanjutan Catatan Untuk model MA dengan ACF tertentu, hanya ada Satu model yang dapat dibalik Kondisi yang diperlukan untuk invertibilitas adalah bahwa koefisien memiliki nilai sedemikian rupa sehingga persamaan 1- 1 y - - qyq 0 memiliki solusi untuk y yang berada di luar lingkaran satuan. Kode untuk Contohnya. Pada Contoh 1, kami merencanakan Teoritis ACF dari model xt 10 wt 7w t-1 dan kemudian disimulasikan n 150 nilai dari model ini dan diplotkan deret waktu sampel dan sampel ACF untuk data simulasi Perintah R yang digunakan untuk merencanakan ACF teoritis adalah. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lag dari ACF untuk MA 1 dengan theta1 0 7 lags 0 10 menciptakan sebuah variabel yang dinamai lags yang berkisar antara 0 sampai 10 plot lags, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tipe h, ACF utama untuk MA 1 Dengan theta1 0 7 abline h 0 menambahkan sumbu horizontal ke plot E perintah pertama menentukan ACF dan menyimpannya di sebuah objek bernama acfma1 pilihan nama kita. Perintah plot dari plot perintah ke-3 tertinggal dibandingkan nilai ACF untuk lags 1 sampai 10 Parameter ylab memberi label sumbu y dan parameter utamanya adalah Judul pada plot. Untuk melihat nilai numerik ACF cukup gunakan perintah acfma1. Simulasi dan plot dilakukan dengan perintah berikut. Daftar ma c 0 7 Simulasikan n 150 nilai dari MA 1 x xc 10 menambahkan 10 untuk membuat mean 10 Simulasi default menjadi mean 0 plot x, tipe b, data Simulated MA 1 utama acf x, xlim c 1,10, ACF utama untuk simulasi Contoh data. Pada Contoh 2, kami merencanakan model ACF teoritis dari model xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 dan kemudian mensimulasikan n 150 nilai dari model ini dan merencanakan time series sampel dan sampel ACF untuk simulasi Data Perintah R yang digunakan adalah. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 tertinggal 0 10 alur lag, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tipe h, ACF utama untuk MA 2 dengan theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 daftar ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, tipe b, MA Simulasi utama 2 Seri acf x, xlim c 1,10, ACF utama untuk simulasi MA 2 Data. Appendix Bukti Sifat MA 1 . Bagi siswa yang berminat, berikut adalah bukti untuk sifat teoritis model MA 1.Variance text xt text mu wt theta1 w 0 text wt text theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. When h 1, ungkapan sebelumnya 1 W 2 Untuk setiap h 2 , Ungkapan sebelumnya 0 Alasannya adalah bahwa, dengan definisi independensi wkwj 0 untuk kj Selanjutnya, karena meannya 0, E wjwj E wj 2 w 2.Untuk deret waktu. Minta hasil ini untuk mendapatkan ACF yang diberikan di atas. Model MA yang dapat dibalik adalah salah satu yang dapat ditulis sebagai model AR tak berhingga yang menyatu sehingga koefisien AR bertemu dengan 0 saat kita bergerak jauh melampaui batas waktu. Kita akan menunjukkan ketidakseimbangan untuk model MA 1. Hubungan pengganti 2 untuk w t-1 dalam persamaan 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. Pada waktu t-2 persamaan 2 menjadi. Kami kemudian mengganti hubungan 4 untuk w t-2 dalam persamaan 3. zt wt Theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Jika kita terus berlanjut, kita akan mendapatkan model AR tak berhingga. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note Namun, jika 1 1, koefisien yang mengalikan kelambatan z akan meningkat dalam ukuran yang tak terhingga saat kita bergerak mundur. Untuk mencegah hal ini, kita memerlukan 1 1 Ini adalah Kondisi model MA 1 yang dapat dibalik. Model infinite Order MA. Pada minggu ke 3, kita akan melihat bahwa model AR 1 dapat dikonversi menjadi model MA tak terhingga. Ini adalah penjumlahan dari istilah white noise masa lalu yang dikenal sebagai representasi kausal AR 1 Dengan kata lain, xt adalah tipe MA khusus dengan jumlah istilah yang tidak terbatas. Kembali ke waktu Ini disebut urutan tak terbatas MA atau MA Urutan MA yang terbatas adalah urutan tak berhingga AR dan urutan terbatas AR adalah urutan tak terhingga MA. Dalam minggu 1, kami mencatat bahwa persyaratan untuk AR 1 stasioner adalah bahwa 1 1 Mari kita hitung Var xt dengan menggunakan representasi kausal. Langkah terakhir ini menggunakan fakta dasar tentang deret geometris yang memerlukan angka 1 jika rangkaian divergennya berbeda. Contoh Rata-rata. Contoh ini mengajarkan cara menghitung rata-rata pergerakan deret waktu dalam Excel Rata-rata bergerak digunakan untuk memperlancar kejenuhan puncak dan lembah agar mudah mengenali tren.1 Pertama, mari lihat seri waktu kita.2 Pada tab Data, klik Analisis Data. Catatan tidak dapat menemukan tombol Analisis Data Klik Disini untuk memuat Analysis ToolPak add-in.3 S Pilih Moving Average dan klik OK.4 Klik di kotak Input Range dan pilih range B2 M2.5 Klik di kotak Interval dan ketik 6.6 Klik pada kotak Output Range dan pilih sel B3.8 Plot grafik nilai-nilai ini. Penjelasan Karena kita menetapkan interval ke 6, rata-rata bergerak adalah rata-rata dari 5 titik data sebelumnya dan titik data saat ini Akibatnya, puncak dan lembah dihaluskan Grafik menunjukkan tren yang meningkat Excel tidak dapat menghitung rata-rata pergerakan untuk yang pertama. 5 titik data karena tidak ada cukup titik data sebelumnya.9 Ulangi langkah 2 sampai 8 untuk interval 2 dan interval 4.Korelasi Semakin besar interval, semakin puncak dan lembah diratakan Semakin kecil intervalnya, semakin dekat rata-rata bergerak. Ke titik data sebenarnya